CIVILIZACIÓN BABILÓNICA
Aproximadamente
entre los años 2000 y 500 a.C. Los pueblos que habitaron entre los ríos Tigris
y Éufrates, formaron a Babilonia, quien fue la capital del imperio babilónico y
un importante centro religioso y mercantil. También se ha propuesto, según los
historiadores, como el lugar donde se construyeron los Jardines colgantes,
considerados una de las Siete Maravillas del Mundo antiguo. Las glorias de la capital
incluían inmensos y decorados templos y palacios, además del zigurat de ladrillo. Detrás de tanto esplendor, no
podía faltar la existencia de alguna ciencia que lograra tales ostentaciones,
desde luego vemos el floreciente uso de las matemáticas, en sus diferentes
áreas o especialidades, éstas aportaron para la civilización avances como:
- Miles de tablillas de arcilla. En más de 500 de ellas aparecen manifestaciones matemáticas que nos han permitido descubrir desde su sistema de numeración en base 60 a sus conocimientos sobre el teorema de Pitágoras.
- La división, que se hace visible a través de separación de las constelaciones del zodiaco, dividiendo cada una de ellas en 30 partes iguales. Es decir, dividieron el círculo zodiacal en 12 x 30 = 360 partes.
- De ellos hemos heredado la división de la circunferencia en 360 grados y la de cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. La patente de nuestra manera de contar el tiempo también es suya.
- Contaban con un algoritmo para calcular raíces cuadradas, trabajaban con fracciones, resolvían ecuaciones de primer y segundo grado e incluso algunas ecuaciones cúbicas de la forma. Ejemplo: n3 + n2 = a
- Aportaron Tablilla de arcilla con motivos geométricos.
- A partir del año 2.000 a de C, descubren las ventajas de un sistema posicional, que les permite escribir cualquier número con sólo dos símbolos T para el 1 y < para el 10.
- La base que utilizan es 60. Así 24 = <<TTT T
- Aunque no contaban con dos herramientas imprescindibles para trabajar con decimales, el cero y la coma, también representaban fracciones de denominador 60 y sus equivalentes. Por ejemplo: 321 3/4 = 5 x 60 + 21 + 45/60
- Tablilla de arcilla con problemas matemáticos.
- Tablilla Plimpton.
- Tablilla Plimpton con las ternas pitagóricas.
- La tablilla conocida como Plimpton 322 que se conserva en la Universidad de Columbia, escrita hacia el año 1800 antes de Cristo en la que aparecen cuatro columnas de números distribuidos en 15 filas. En apariencia podía tratarse de algún tipo de anotación contable pero descifrados los números corresponden a la primera relación de ternas pitagóricas de la que se tenga conocimiento.
I:
(a/c) ^2 II: b III: a IV:
orden c
1:47.6.41.40 5.19 8.1 6 no
aparece
1,785192901 319 481 6 360
3192
+ 3602 =4812
De esta tablilla se puede deducir que los
babilonios conocían el hecho de que si p y q son dos números enteros entonces
los números b = p2 - q2;
c = 2pq; y a = p2 + q2 ; a, b y c son las medidas de los
lados de un triángulo rectángulo, La sexta fila corresponde a los valores de p
= 20 y q = 9
En las columnas 2ª y 3ª aparecen, escritos
en sistema sexagesimal, los valores de b y de a. Y en la primera el cociente a
2 / c 2. El equivalente a nuestra secante al cuadrado del ángulo C.
- El aspecto más asombroso de las habilidades de los cálculos de los babilonios fue su construcción de tablas para ayudar a calcular. Estos aportes se convirtieron en base para los estudios de muchos matemáticos y útiles para ser aplicados en las ciencias formales y la astronomía
Summary.
CIVILIZACIÓN EGIPCIA
Approximately between 2000 and 500 B.C. The peoples who inhabited the Tigris and Euphrates rivers formed Babylon, which was the capital of the Babylonian empire and an important religious and mercantile center. It has also been proposed, according to historians, as the place where the Hanging Gardens were built, considered one of the Seven Wonders of the Ancient World. The glories of the capital included immense and decorated temples and palaces, in addition to the brick ziggurat. Behind such splendor, there could not be lacking in the existence of some science that would achieve such ostentations, of course we see the flourishing use of mathematics, in their different areas or specialties, these contributed to the civilization advances such as:
ü Thousands of clay tablets. In more than 500 of them appear mathematical manifestations that have allowed us to discover from their system of numbering in base 60 to their knowledge on the theorem of Pythagoras.
ü The division, which becomes visible through separation of the constellations of the zodiac, dividing each of them into 30 equal parts. That is, they divided the zodiacal circle into 12 x 30 = 360 parts.
CIVILIZACIÓN EGIPCIA
La matemática egipcia gira en torno a la arquitectura. Los egipcios hallaron fórmulas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de paralepípedos rectos, cilindros, pirámides truncadas y pirámides completas (de esto último no hay registros pero es muy probable que lo hayan conocido pues el cálculo del volumen de una pirámide es un caso particular del cálculo del volumen de una pirámide truncada); todo siempre fuertemente vinculado a su entorno físico. (COLOMBO, 2014).
Un claro ejemplo de las características de la geometría egipcia se puede observar en el tratamiento de algunos triángulos rectángulos. Los egipcios tenían una especial atracción hacia los triángulos. Los anudadores egipcios hacían nudos igualmente espaciados que servían para medir. En la práctica, ellos observaron que usando las cuerdas para formar triángulos con ciertas medidas obtenían ángulos rectos. (COLOMBO, 2014).
Los escribas egipcios de esta época usaban el «codo» como unidad, y el «palmo» y el «dedo» como subunidades; cada codo tenía 7 palmos y cada palmo 4 dedos; un codo, por tanto, tenía 28 dedos.
1 codo =7 palmos= 28 dedos= 20,59 pulgadas= 52,5 cm
1 palmo = 4 dedos = 2,94 pulgadas = 7,5 cm
1 dedo = 0,735 pulgadas = 1,875 cm.
Aunque hubo diversos valores en el tamaño de estas unidades de longitud de base antropomórfica (codo corto, codo real) las equivalencias comúnmente más aceptadas eran las siguientes otra unidad intermedia entre el codo y el palmo, citada por algunos autores fue el «remen», equivalente a 5 palmos, correspondientes a la distancia media del hombro al codo en los brazos humanos. El «doble-remen» equivalente a 10 palmos. (Rubio, 2012).
La civilización egipcia al igual que otras civilizaciones se vieron en la necesidad de crear fórmulas matemáticas que le permitieran resolver problemas de arquitectura, organización de bienes materiales, fabricación de utensilios de cocina, entre otros. Siempre se ha recordado la civilización egipcia, por su afición por los triángulos, estos se vieron en la necesidad de calcular el volumen de las pirámides para poder transportarlas sin mayores inconvenientes. La civilización egipcia tuvo gran enfoque en la medición como: medidas de longitud, medidas de volumen y capacidad, medidas de superficie; utilizando el “codo” como unidad y como subunidades el “palmo” y el “dedo”; algebra, geometría y fracciones; creo un sistema de numeración y escritura, realizaron operaciones aritméticas; esto les ayudo a crear una civilización que trascendió en el tiempo.
Summary.
Egyptian mathematics revolves around architecture, The Egyptians had a special attraction towards the triangles. Egyptian knotters made equally spaced knots that served to measure. In practice, they observed that using the strings to form triangles with certain measurements obtained right angles. (Colombo, 2014).
La civilización egipcia al igual que otras civilizaciones se vieron en la necesidad de crear fórmulas matemáticas que le permitieran resolver problemas de arquitectura, organización de bienes materiales, fabricación de utensilios de cocina, entre otros. Siempre se ha recordado la civilización egipcia, por su afición por los triángulos, estos se vieron en la necesidad de calcular el volumen de las pirámides para poder transportarlas sin mayores inconvenientes. La civilización egipcia tuvo gran enfoque en la medición como: medidas de longitud, medidas de volumen y capacidad, medidas de superficie; utilizando el “codo” como unidad y como subunidades el “palmo” y el “dedo”; algebra, geometría y fracciones; creo un sistema de numeración y escritura, realizaron operaciones aritméticas; esto les ayudo a crear una civilización que trascendió en el tiempo.
Summary.
Egyptian mathematics revolves around architecture, The Egyptians had a special attraction towards the triangles. Egyptian knotters made equally spaced knots that served to measure. In practice, they observed that using the strings to form triangles with certain measurements obtained right angles. (Colombo, 2014).
The Egyptian scribes of this time used the "elbow" as a unit, and the "palm" and the "finger" as subunits; Each elbow had 7 hands and each hand had 4 fingers; One elbow, therefore, had 28 fingers.
1 elbow = 7 hands = 28 fingers = 20.59 inches = 52.5 cm
1 span = 4 fingers = 2.94 inches = 7.5 cm
1 finger = 0.735 inches = 1.875 cm
CIVILIZACIÓN CALDEA
Summary.
The Chaldeans were the first to divide the circle into 360 equal parts because for them the year had 360 days.
CIVILIZACIÓN CALDEA
Región situada en la baja Mesopotamia, la cual fue devastada por la invasión de los casitas, por lo que no se tiene una información completa solo se sabe que su desarrollo matemático se basó en la astronomía ya que tenían un gran observatorio.
Además se encuentra que la
civilización impulso la geometría, fueron los caldeos los primeros en dividir
el círculo en 360 partes iguales debido a que para ellos el año contaba con 360
días. Este es el fundamento de los grados sexagesimales que se usan todavía en
nuestros días. Observando así que ellos utilizaban su vida cotidiana y
planteaban soluciones matemáticas a los que necesitaban.
Summary.
Region located in the lower Mesopotamia, which was devastated by the invasion of the houses, so you do not have complete information only know that his mathematical development was based on astronomy since they had a large observatory.
The Chaldeans were the first to divide the circle into 360 equal parts because for them the year had 360 days.
CIVILIZACIÓN CHINA
Summary.
Ésta una de las civilizaciones más antiguas del mundo, tiene sus orígenes en la cuenca del río Amarillo, donde surgieron las relaciones jerárquicas tradicionales chinas como el de parentesco y autoridad llamadas dinastías, las primeras de ellas son, Xia, Shang y Zhou. En el periodo entre el 8000 a.C. y el 2200 a. C. se comienza el cultivo del arroz alrededor de los grandes ríos, la producción de seda y el uso de la cerámica. Del periodo de la primera dinastía datan aportes como el comienzo de la escritura, obras públicas, también comienza la era de los metales, posteriormente se da la extensión de territorios convirtiéndose así, en la unificación del estado Chino, aunque china surge a pesar de uniones y desuniones durante los periodos que gobiernan las dinastías.
En la Dinastías Sóng (900 D.C) y Yuán (1279 – 1368 D.C) China goza del liderazgo mundial en prácticamente, todos los campos como: La tecnología, la ciencia, la filosofía y la cultura. Este liderazgo no solo se muestra en los libros publicados durante este periodo mediante la técnica recién descubierta de impresión en papel, sino en la construcción de barcos de gran tamaño, en los avances militares (pólvora), inventos de la época (timones, brújulas...), uso de papel moneda, etc. Aparece también una nueva clase social, los eruditos, que se une a la agrícola, artesana y comerciante.
Aportes significativos a las matemáticas han sido muchos a través de la historia, a continuación se mencionan algunos de ellos:
ü La invención de la escuadra y el compás con los que se realizaban figuras geométricas sencillas.
ü Uso de las líneas rectas, triángulos, círculos y líneas curvas.
ü Sistemas de numeración oracular, éstos forman un sistema multiplicativo de base diez, el número menor que se encuentra es el uno, no había símbolo para el cero, y el mayor es el treinta mil. Los números del uno al diez tienen caracteres especiales, así como el cien, el mil y el diez mil, los demás números se forman combinando estos caracteres. Estos son los ideogramas de los números del uno al diez, cien, mil y diez mil en la escritura oracular, junto con la numeración moderna que se usa actualmente en china, también llamada numeración estándar, que se deriva de la oracular.
ü Varillas de contar para realizar cálculos, éstos no implicaba directamente el manejo de numerales escritos. El medio que se usaba para realizar operaciones eran las varillas de contar. Dichas varas, hechas de bambú, se utilizaban para operar con ellas, ordenándolas en diferentes configuraciones sobre el suelo o cualquier superficie plana, para representar números y realizar cálculos con ellos.
ü Notación decimal posicional, La representación de los números con varillas de contar es un sistema de numeración decimal posicional. Hay dos maneras de expresar los números del uno al nueve, la forma vertical y la forma horizontal, y el cero se expresa con un espacio en blanco.
ü A comienzos de la Era Cristiana aparecieron los números positivos y negativos, que iban con varillas rojas y negras respectivamente. En la notación escrita, los números negativos se representaban tachando su última columna.
ü Métodos de extracción de raíces.
ü Trabajos con ecuaciones poli nómicas.
ü Investigaciones en series finitas.
ü Análisis indeterminado.
ü Cuadrados Mágicos.
ü Trigonometría esférica.
ü Intercambio de conocimientos matemáticos durante este periodo.
El ábaco.
Summary.
Significant contributions to mathematics have been many throughout history, here are some of them:
Ü The invention of the squad and the compass with which simple geometric figures were made.
Ü Use of straight lines, triangles, circles and curved lines.
Ü Systems of oracular numeration, these form a multiplicative system of base ten, the smaller number that is found is the one, there was no symbol for the zero, and the major one is the thirty thousand. The numbers from one to ten have special characters, as well as one hundred, one thousand and ten thousand, the other numbers are formed by combining these characters. These are the ideograms of numbers one to ten, one hundred, one thousand and ten thousand in oracular writing, along with the modern numeration that is currently used in china, also called standard numeration, which is derived from the oracular.
Counting rods to perform calculations, these did not directly involve the handling of written numerals.
CIVILIZACIÓN ÁRABE
La civilización árabe surgió en el Medio Oriente, en una península desértica situada entre Asia y África. Se trata de un área de aproximadamente un millón de kilómetros cuadrados, con cientos de miles de personas rodeadas por un inmenso desierto, salpicado de algunos oasis y por una fila de montañas al oeste. Sólo una estrecha franja en la costa sur de la península cuenta con tierras útiles para la agricultura. En el siglo VI, los árabes vivían en tribus, sin que hubiese un estado centralizado. Dentro de las tribus de la península se encontraban tribus nómadas de beduinos, que vivían principalmente del pastoreo y el comercio de artículos que transportaban de Oriente para ser vendidos en el Mar Mediterráneo o el Mar Rojo. Aunque dispersos en un amplio territorio, los árabes crearon algunas ciudades, entre las cuales las más importantes se localizaban en el oeste, en la parte montañosa de la Península Arábiga. Bajo la influencia de los conocimientos matemáticos griegos, que se dispersaron cuando Roma conquistó Grecia, muchos de los cuales quedaron en manos de países árabes.
Los árabes contribuyeron en la cultura europea a través de su sistema de numeración, que reemplazó y sustituyó a la numeración romana, con base en las letras.
Summary.
La civilización árabe surgió en el Medio Oriente, en una península desértica situada entre Asia y África. Se trata de un área de aproximadamente un millón de kilómetros cuadrados, con cientos de miles de personas rodeadas por un inmenso desierto, salpicado de algunos oasis y por una fila de montañas al oeste. Sólo una estrecha franja en la costa sur de la península cuenta con tierras útiles para la agricultura. En el siglo VI, los árabes vivían en tribus, sin que hubiese un estado centralizado. Dentro de las tribus de la península se encontraban tribus nómadas de beduinos, que vivían principalmente del pastoreo y el comercio de artículos que transportaban de Oriente para ser vendidos en el Mar Mediterráneo o el Mar Rojo. Aunque dispersos en un amplio territorio, los árabes crearon algunas ciudades, entre las cuales las más importantes se localizaban en el oeste, en la parte montañosa de la Península Arábiga. Bajo la influencia de los conocimientos matemáticos griegos, que se dispersaron cuando Roma conquistó Grecia, muchos de los cuales quedaron en manos de países árabes.
En el Siglo VI, en la ciudad arábica de Bagdad floreció un gran desarrollo científico y cultural, trayendo consigo aportes a las ciencias de las matemáticas, entre estas ciencias estaba, la de un libro sobre diferentes temas de la matemática Griega y de la matemática India, titulado Al-Jabr, siendo su mayor exponente Al –Khowarizmi, quien lo escribió y que al pasar el tiempo produjo el conocimiento de lo que llamamos con el nombre de álgebra.
Todos esos conocimientos pasaron de Arabia a los países de occidentes a partir de los años 900 a. C., por medio de una serie de personajes estudiosos que hoy son prácticamente desconocidos. Tuvieron que pasar casi 600 años (900 al 1500 que es el inicio de la Edad Media), para que hoy día en los países Europeos como Francia, España, Italia y otros, hubiese un conjunto de conocimientos organizados y bien traducidos.
Los árabes contribuyeron en la cultura europea a través de su sistema de numeración, que reemplazó y sustituyó a la numeración romana, con base en las letras.
Summary.
Arab civilization emerged in the Middle East, on a desert peninsula between Asia and Africa. It is an area of approximately one million square kilometers, with hundreds of thousands surrounded by an immense desert, dotted with some oases and a row of mountains to the west. Only a narrow strip on the south coast of the peninsula has land useful for agriculture. In the sixth century, in the Arabian city of Baghdad flourished a great scientific and cultural development, bringing with it contributions to the mathematical sciences, among these sciences was, that of a book on different subjects of Greek mathematics and Indian mathematics , Entitled Al-Jabr, being his greatest exponent Al-Khowarizmi, who wrote it and who, over time, produced the knowledge of what we call algebra.