MAPA DEL SITIO

EUCLIDES

CONTACTO

Historia de las Matemáticas

GRUPO COLABORATIVO - HISTORIAS DE LAS MATEMATICAS 551104A_360

Yoleidis Barbosa  

Amira Barraza

Martha Isabel Villamil Ávila

Luz Ángela González

Correo electrónico: historiadelasmatematicas86@gmail.com 

Este blog es creado por estudiantes de la Unad, cuyos nombres se encuentran en esta pestaña, como participantes del Grupo Colaborativo del curso de Historia de las Matemáticas, tiene como finalidad, a través de este medio mostrar en su contenido parte de la evolución histórica de la Matemática.

This blog is created by students of the Unad, whose names are in this tab, as participants of the Collaborative Group of the course of History of Mathematics, has as its purpose, through this medium to show in its content part of the historical evolution of the math.

RESUMEN DE LA ENTREVISTA AL EXPERTO

Tema: La Civilización Griega y sus aportes a las Matemáticas.

Definición de Civilización

     Es la acción y efecto de civilizar, es mejorar la formación y el comportamiento de las personas, elevar el nivel cultural de una sociedad. 

     Para comprender la civilización griega debemos entender el significado de una sola palabra "belleza".  Los griegos buscaban la belleza en todas las artes y ciencias, escultura, pintura, teatro, historia, oratoria, literatura, etc.

     Arquímedes de Siracusa fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego.  Es considerado uno de los científicos más importantes de la Antigüedad clásica.

Personajes importantes:

  ü  Tales de Mileto. 
ü  Eudoxo de Cnido.
ü  Hiparco de Nicea.
ü  Herón.
ü  Teón.
ü  Menelao  de Alejandría.
ü  Aristarco de Samos.  
ü  Ctesibio.
ü  Teodosio de Bitinia.

Personaje icono de la civilización Griega

Euclides fue un matemático y geómetra griego (ca. 325 a. C.-ca. 265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría”.

Aportes de Euclides a las Matemáticas

      Euclides fue autor de diversos tratados, De los trece libros que la componen, los seis primeros corresponden a lo que se entiende todavía como geometría plana o elemental. En ellos Euclides recoge las técnicas geométricas utilizadas por los pitagóricos para resolver lo que hoy se consideran ejemplos de ecuaciones lineales y cuadráticas; se incluye también la teoría general de la proporción.

        Summary.

      Archimedes of Syracuse was a Greek physicist, engineer, inventor, astronomer and mathematician. He is considered one of the most important scientists of classical antiquity. Euclides was the author of several treatises, Of the thirteen books that compose it, the first six correspond to what is still understood as flat or elemental geometry. In them Euclides picks up the geometric techniques used by the Pythagoreans to solve what are now considered examples of linear and quadratic equations; The general theory of proportion is also included.

BIOGRAFÍA DE EUCLIDES

                       

Euclides fue un Matemático griego, se desconoce su fecha de nacimiento y muerte aunque algunos datos apuntan al 330-275 a. C.  Se le conoce como el “Padre de la Geometria” y además de notables estilos en sus obras.

     Se cree que cursó estudios en Atenas con discípulos de Platón. Dio clases de geometría en Alejandría donde fundó una escuela de matemáticas.  Durante el reinado del faraón helenista Tolomeo I (305-285 a. C.) quien, deseando modernizar los tratados de geometría existentes, encomendó a Euclides escribir una compilación o refundición completa. El resultado fue Los Elementos", en trece volúmenes, a los que posteriormente se añadieron dos más, atribuidos a Hipsicles de Alejandría.

     Los Cálculos, los Fenómenos, la Óptica, la División del canon (estudio matemático de la música) y otros libros se han atribuido a Euclides, aunque hoy se cree que alguna se le ha adjudicado erróneamente. Los historiadores cuestionan además algunas de sus aportaciones. Probablemente las secciones geométricas de los Elementos fueron en un principio una revisión de las obras de matemáticos anteriores, como Eudoxo, aunque se considera que hizo algunos descubrimientos en la teoría de números.

     Los Elementos de Euclides se utilizaron como texto durante 2.000 años. La primera edición impresa de sus obras apareció en Venecia en 1482, una traducción del árabe al latín. Esta obra es el coronamiento de las investigaciones realizadas por los geómetras de Atenas. Euclides no hace sino volver a tratar con mayor perfección los ensayos anteriores; hace una selección de las proposiciones fundamentales y las coordina convenientemente desde el punto de vista lógico utilizando una forma deductiva.

     En los Elementos Las definiciones que emplea son nominales, entre las que encontramos las siguientes:

1 - Punto: "Cosa que no tiene parte"

2 - Línea: "Es una cosa que no tiene sino largo, es una longitud sin ancho"

3 - Los extremos de líneas son puntos

4 - Superficie es lo que tiene sólo largo y ancho

5 - Ángulo es la inclinación de una línea respecto a otra

6 - Ángulo agudo es aquel menor que el recto y ángulo obtuso, el mayor que el recto

     Probablemente el primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides, unos tres siglos antes de Cristo, en su obra Los Elementos. Euclides definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor. Además, definió los triángulos isósceles, rectángulos, etc. y dio definiciones de elementos que (al igual que los antes mencionados) aún seguimos usando.

Summary.

Euclides was a Greek Mathematician, his date of birth and death is unknown although some data point to 330-275 a. C. He is known as the "Father of Geometry" and in addition to notable styles in his works.

     He is believed to have studied in Athens with disciples of Plato. He taught geometry in Alexandria where he founded a school of mathematics. During the reign of the Hellenistic Pharaoh Ptolemy I (305-285 BC) who, wishing to modernize the existing treatises of geometry, commissioned Euclid to write a complete compilation or recast. The result was The Elements, "in thirteen volumes, to which were later added two more, attributed to Hipsicles of Alexandria.

     The Calculations, Phenomena, Optics, Division of the canon (mathematical study of music) and other books have been attributed to Euclid, although today it is believed that some has been adjudged erroneously. Historians also question some of their contributions. Probably the geometrical sections of the Elements were at first a revision of the works of previous mathematicians, like Eudoxus, although it is considered that it made some discoveries in the theory of numbers.

     The Elements of Euclid were used as text for 2,000 years. The first printed edition of his works appeared in Venice in 1482, a translation from Arabic to Latin. This work is the cornerstone of the research carried out by Athens' geometers. Euclides does no more than return to the earlier essays with more perfection; Makes a selection of fundamental propositions and coordinates them conveniently from the logical point of view using a deductive form.

RESEÑAS

    
CIVILIZACIÓN BABILÓNICA

 Aproximadamente entre los años 2000 y 500 a.C. Los pueblos que habitaron entre los ríos Tigris y Éufrates, formaron a Babilonia, quien fue la capital del imperio babilónico y un importante centro religioso y mercantil. También se ha propuesto, según los historiadores, como el lugar donde se construyeron los Jardines colgantes, considerados una de las Siete Maravillas del Mundo antiguo. Las glorias de la capital incluían inmensos y decorados templos y palacios, además del zigurat de ladrillo.  Detrás de tanto esplendor, no podía faltar la existencia de alguna ciencia que lograra tales ostentaciones, desde luego vemos el floreciente uso de las matemáticas, en sus diferentes áreas o especialidades, éstas aportaron para la civilización avances como:

•   Miles de tablillas de arcilla. En más de 500 de ellas aparecen manifestaciones matemáticas que nos han permitido descubrir desde su sistema de numeración en base 60 a sus conocimientos sobre el teorema de Pitágoras.
•      La división, que se hace visible a través de separación de las constelaciones del zodiaco, dividiendo cada una de ellas en 30 partes iguales.  Es decir, dividieron el círculo zodiacal en 12 x 30 = 360 partes.
•     De ellos hemos heredado la división de la circunferencia en 360 grados y la de cada grado en 60 minutos y cada minuto en 60 segundos. La patente de nuestra manera de contar el tiempo también es suya.
•     Contaban con un algoritmo para calcular raíces cuadradas, trabajaban con fracciones, resolvían ecuaciones de primer y segundo grado e incluso algunas ecuaciones cúbicas de la forma. Ejemplo: n³  + n² = a
•       Aportaron Tablilla de arcilla con motivos geométricos.
•      A partir del año 2.000 a de C, descubren las ventajas de un sistema posicional, que les permite escribir cualquier número con sólo dos símbolos T para el 1 y < para el 10.
•      La base que utilizan es 60. Así 24 = <<TTT T
•      Aunque no contaban con dos herramientas imprescindibles para trabajar con decimales, el cero y la coma, también representaban fracciones de denominador 60 y sus equivalentes. Por ejemplo: 321 3/4 = 5 x 60 + 21 + 45/60
•       Tablilla de arcilla con problemas matemáticos.
•       Tablilla Plimpton.
•       Tablilla Plimpton con las ternas pitagóricas.
•     La tablilla conocida como Plimpton 322 que se conserva en la Universidad de Columbia, escrita hacia el año 1800 antes de Cristo en la que aparecen cuatro columnas de números distribuidos en 15 filas. En apariencia podía tratarse de algún tipo de anotación contable pero descifrados los números corresponden a la primera relación de ternas pitagóricas de la que se tenga conocimiento.

           I: (a/c) ^2        II: b     III: a    IV: orden        c

          1:47.6.41.40    5.19     8.1       6          no aparece

          1,785192901   319      481      6          360

          3192 + 3602 =4812

     De esta tablilla se puede deducir que los babilonios conocían el hecho de que si p y q son dos números enteros entonces los números b = p²  - q²; c = 2pq; y a = p² + q² ; a, b y c son las medidas de los lados de un triángulo rectángulo, La sexta fila corresponde a los valores de p = 20 y q = 9

     En las columnas 2ª y 3ª aparecen, escritos en sistema sexagesimal, los valores de b y de a. Y en la primera el cociente a 2 / c 2. El equivalente a nuestra secante al cuadrado del ángulo C.

•     El aspecto más asombroso de las habilidades de los cálculos de los babilonios fue su construcción de tablas para ayudar a calcular. Estos aportes se convirtieron en base para los estudios de muchos matemáticos y útiles para ser aplicados en las ciencias formales y la astronomía

Summary.

Approximately between 2000 and 500 B.C. The peoples who inhabited the Tigris and Euphrates rivers formed Babylon, which was the capital of the Babylonian empire and an important religious and mercantile center. It has also been proposed, according to historians, as the place where the Hanging Gardens were built, considered one of the Seven Wonders of the Ancient World. The glories of the capital included immense and decorated temples and palaces, in addition to the brick ziggurat. Behind such splendor, there could not be lacking in the existence of some science that would achieve such ostentations, of course we see the flourishing use of mathematics, in their different areas or specialties, these contributed to the civilization advances such as:

ü  Thousands of clay tablets. In more than 500 of them appear mathematical manifestations that have allowed us to discover from their system of numbering in base 60 to their knowledge on the theorem of Pythagoras.

ü  The division, which becomes visible through separation of the constellations of the zodiac, dividing each of them into 30 equal parts. That is, they divided the zodiacal circle into 12 x 30 = 360 parts.

CIVILIZACIÓN EGIPCIA

La matemática egipcia gira en torno a la arquitectura. Los egipcios hallaron fórmulas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de paralepípedos rectos, cilindros, pirámides truncadas y pirámides completas (de esto último no hay registros pero es muy probable que lo hayan conocido pues el cálculo del volumen de una pirámide es un caso particular del cálculo del volumen de una pirámide truncada); todo siempre fuertemente vinculado a su entorno físico. (COLOMBO, 2014).

     Un claro ejemplo de las características de la geometría egipcia se puede observar en el tratamiento de algunos triángulos rectángulos. Los egipcios tenían una especial atracción hacia los triángulos. Los anudadores egipcios hacían nudos igualmente espaciados que servían para medir. En la práctica, ellos observaron que usando las cuerdas para formar triángulos con ciertas medidas obtenían ángulos rectos. (COLOMBO, 2014).

     Los escribas egipcios de esta época usaban el «codo» como unidad, y el «palmo» y el «dedo» como subunidades; cada codo tenía 7 palmos y cada palmo 4 dedos; un codo, por tanto, tenía 28 dedos.

1 codo =7 palmos= 28 dedos= 20,59 pulgadas= 52,5 cm

1 palmo = 4 dedos = 2,94 pulgadas = 7,5 cm

1 dedo =  0,735 pulgadas = 1,875 cm.

     Aunque hubo diversos valores en el tamaño de estas unidades de longitud de base antropomórfica (codo corto, codo real) las equivalencias comúnmente más aceptadas eran las siguientes otra unidad intermedia entre el codo y el palmo, citada por algunos autores fue el «remen», equivalente a 5 palmos, correspondientes a la distancia media del hombro al codo en los brazos humanos. El «doble-remen» equivalente a 10 palmos. (Rubio, 2012).

 La civilización egipcia al igual que otras civilizaciones se vieron en la necesidad de crear fórmulas matemáticas que le permitieran resolver problemas de arquitectura, organización de bienes materiales, fabricación de utensilios de cocina, entre otros. Siempre se ha recordado la civilización egipcia, por su afición por los triángulos, estos se vieron en la necesidad de calcular el volumen de las pirámides para poder transportarlas sin mayores inconvenientes. La civilización egipcia tuvo gran enfoque en la medición como: medidas de longitud, medidas de volumen y capacidad, medidas de superficie; utilizando el “codo” como unidad y como subunidades el “palmo” y el “dedo”; algebra, geometría y fracciones; creo un sistema de numeración y escritura, realizaron operaciones aritméticas; esto les ayudo a crear una civilización que trascendió en el tiempo.

Summary.

Egyptian mathematics revolves around architecture, The Egyptians had a special attraction towards the triangles. Egyptian knotters made equally spaced knots that served to measure. In practice, they observed that using the strings to form triangles with certain measurements obtained right angles. (Colombo, 2014).

     The Egyptian scribes of this time used the "elbow" as a unit, and the "palm" and the "finger" as subunits; Each elbow had 7 hands and each hand had 4 fingers; One elbow, therefore, had 28 fingers.

1 elbow = 7 hands = 28 fingers = 20.59 inches = 52.5 cm

1 span = 4 fingers = 2.94 inches = 7.5 cm

1 finger = 0.735 inches = 1.875 cm

CIVILIZACIÓN CALDEA

Región situada en la baja Mesopotamia, la cual fue devastada por la invasión de los casitas, por lo que no se tiene una información completa solo se sabe que su desarrollo matemático se basó en la astronomía ya que tenían un gran observatorio.

 Además se encuentra que la civilización impulso la geometría, fueron los caldeos los primeros en dividir el círculo en 360 partes iguales debido a que para ellos el año contaba con 360 días. Este es el fundamento de los grados sexagesimales que se usan todavía en nuestros días.  Observando así que ellos utilizaban su vida cotidiana y planteaban soluciones matemáticas a los que necesitaban.

Summary.

Region located in the lower Mesopotamia, which was devastated by the invasion of the houses, so you do not have complete information only know that his mathematical development was based on astronomy since they had a large observatory.

The Chaldeans were the first to divide the circle into 360 equal parts because for them the year had 360 days.

CIVILIZACIÓN CHINA 

 Ésta una de las civilizaciones más antiguas del mundo, tiene sus orígenes en la cuenca del río Amarillo, donde surgieron las relaciones jerárquicas tradicionales chinas como el de parentesco y autoridad llamadas dinastías, las  primeras de ellas son, Xia, Shang y Zhou. En el periodo entre el 8000 a.C. y el 2200 a. C. se comienza el cultivo del arroz alrededor de los grandes ríos, la producción de seda y el uso de la cerámica. Del periodo de la primera dinastía  datan aportes como el comienzo de la escritura, obras públicas, también comienza la era de los metales, posteriormente se da la extensión  de territorios convirtiéndose así, en  la unificación del estado Chino, aunque china surge a pesar de uniones y desuniones durante los periodos que gobiernan las dinastías.

     En la Dinastías Sóng (900 D.C) y Yuán (1279 – 1368 D.C) China goza del liderazgo mundial en prácticamente, todos los campos como: La tecnología,  la ciencia, la filosofía y la cultura. Este liderazgo no solo se muestra en los libros publicados durante este periodo mediante la técnica recién descubierta de impresión en papel, sino en la construcción de barcos de gran tamaño, en los avances militares (pólvora), inventos de la época (timones, brújulas...), uso de papel moneda, etc. Aparece también una nueva clase social, los eruditos, que se une a la agrícola, artesana y comerciante.

     Aportes significativos a las matemáticas han sido muchos a través de la historia, a continuación se mencionan algunos de ellos:

ü  La invención de la escuadra y el compás con los que se realizaban figuras geométricas sencillas.

ü  Uso de las líneas rectas, triángulos,  círculos y líneas curvas.

ü  Sistemas de numeración oracular, éstos  forman un sistema multiplicativo de base diez, el número menor que se encuentra es el uno, no había símbolo para el cero, y el mayor es el treinta mil. Los números del uno al diez tienen caracteres especiales, así como el cien, el mil y el diez mil, los demás números se forman combinando estos caracteres. Estos son los ideogramas de los números del uno al diez, cien, mil y diez mil en la escritura oracular, junto con la numeración moderna que se usa actualmente en china, también llamada numeración estándar, que se deriva de la oracular.

ü Varillas de contar para realizar cálculos, éstos no implicaba directamente el manejo de numerales escritos. El medio que se usaba para realizar operaciones eran las varillas de contar. Dichas varas, hechas de bambú, se utilizaban para operar con ellas, ordenándolas en diferentes configuraciones sobre el suelo o cualquier superficie plana, para representar números y realizar cálculos con ellos.

ü  Notación decimal posicional, La representación de los números con varillas de contar es un sistema de numeración decimal posicional. Hay dos maneras de expresar los números del uno al nueve, la forma vertical y la forma horizontal, y el cero se expresa con un espacio en blanco.

ü  A comienzos de la Era Cristiana aparecieron los números positivos y negativos, que iban con varillas rojas y negras respectivamente. En la notación escrita, los números negativos se representaban tachando su última columna.

ü  Métodos de extracción de raíces.

ü   Trabajos con ecuaciones poli nómicas.

ü  Investigaciones en series finitas.

ü   Análisis indeterminado.

ü  Cuadrados Mágicos.

ü  Trigonometría esférica.

ü  Intercambio de conocimientos matemáticos durante este periodo.

 El ábaco. 

Summary.

Significant contributions to mathematics have been many throughout history, here are some of them:

Ü The invention of the squad and the compass with which simple geometric figures were made.

Ü Use of straight lines, triangles, circles and curved lines.

Ü Systems of oracular numeration, these form a multiplicative system of base ten, the smaller number that is found is the one, there was no symbol for the zero, and the major one is the thirty thousand. The numbers from one to ten have special characters, as well as one hundred, one thousand and ten thousand, the other numbers are formed by combining these characters. These are the ideograms of numbers one to ten, one hundred, one thousand and ten thousand in oracular writing, along with the modern numeration that is currently used in china, also called standard numeration, which is derived from the oracular.

Counting rods to perform calculations, these did not directly involve the handling of written numerals.

CIVILIZACIÓN ÁRABE

    La civilización árabe surgió en el Medio Oriente, en una península desértica situada entre Asia y África. Se trata de un área de aproximadamente un millón de kilómetros cuadrados, con cientos de miles de personas rodeadas por un inmenso desierto, salpicado de algunos oasis y por una fila de montañas al oeste. Sólo una estrecha franja en la costa sur de la península cuenta con tierras útiles para la agricultura. En el siglo VI, los árabes vivían en tribus, sin que hubiese un estado centralizado. Dentro de las tribus de la península se encontraban tribus nómadas de beduinos, que vivían principalmente del pastoreo y el comercio de artículos que transportaban de Oriente para ser vendidos en el Mar Mediterráneo o el Mar Rojo.  Aunque dispersos en un amplio territorio, los árabes crearon algunas ciudades, entre las cuales las más importantes se localizaban en el oeste, en la parte montañosa de la Península Arábiga. Bajo la influencia de los conocimientos matemáticos griegos, que se dispersaron cuando Roma conquistó Grecia, muchos de los cuales quedaron en manos de países árabes.

     En el Siglo VI, en la ciudad arábica de Bagdad floreció un gran desarrollo científico y cultural, trayendo consigo aportes a las ciencias de las matemáticas, entre estas ciencias estaba, la de un libro sobre diferentes temas de la matemática Griega y de la matemática India, titulado Al-Jabr,  siendo su mayor exponente Al –Khowarizmi, quien lo escribió y que al  pasar el tiempo produjo el conocimiento de lo que llamamos  con el nombre de álgebra.

     Todos esos conocimientos pasaron de Arabia a los países de occidentes a partir de los años 900 a. C., por medio de una serie de personajes estudiosos que hoy son prácticamente desconocidos. Tuvieron que pasar casi 600 años (900 al 1500 que es el inicio de la Edad Media), para que hoy día en los países Europeos como Francia, España, Italia y otros, hubiese un conjunto de conocimientos organizados y bien traducidos.

 Los árabes contribuyeron en la cultura europea a través de su sistema de numeración, que reemplazó y sustituyó a la numeración romana, con base en las letras.

Summary.

Arab civilization emerged in the Middle East, on a desert peninsula between Asia and Africa. It is an area of ​​approximately one million square kilometers, with hundreds of thousands surrounded by an immense desert, dotted with some oases and a row of mountains to the west. Only a narrow strip on the south coast of the peninsula has land useful for agriculture. In the sixth century, in the Arabian city of Baghdad flourished a great scientific and cultural development, bringing with it contributions to the mathematical sciences, among these sciences was, that of a book on different subjects of Greek mathematics and Indian mathematics , Entitled Al-Jabr, being his greatest exponent Al-Khowarizmi, who wrote it and who, over time, produced the knowledge of what we call algebra.

CIVILIZACIÓN GRIEGA

   

La cultura griega realizo diversos aportes a las matemáticas, se preocuparon especialmente por el estudio de la naturaleza de los números, los objetos, le dieron a las matemáticas un trato racional, utilizada como elemento de apoyo para demostrar fenómenos físicos.

Entre los principales aportes de la cultura griega se destacan las demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico, en la que tuvo lugar Tales de Mileto, fundador de la escuela Jónica; Pitágoras realizo un gran aporte con el llamado “Teorema de Pitágoras”; los pitagóricos elaboraron un primer grupo de cuatro  disciplinas matemáticas: la aritmética, la música, la geometría plana y la geometría esférica. Euclides realizo un importante aporte con su tratado “Los elementos” y Arquímedes el cual también dejo un aporte significativo debido a que se le atribuye el cálculo de π. (Samuel, 2010).

La cultura griega en comparación con otras culturas, refleja un gran trabajo enriquecedor para las matemáticas como ciencia, mucho de estos  aportes fueron dirigidos hacia la rama de la geometría, como lo es el teorema de Pitágoras, que por sus diversas aplicaciones dio lugar a la trigonometría, esta de mayor grado de complejidad que la geometría, vendría siendo una profundización de una figura geométrica denominada triangulo, la cual posee múltiples aplicaciones en la realidad. Esta cultura mantuvo un enfoque geométrico o basado en la perfección de la geometría, este fue el objeto de las escuelas notables de esa época.

 Summary.

Greek culture made various contributions to mathematics, were concerned especially with the study of the nature of numbers, objects, gave mathematics a rational treatment, used as a support to demonstrate physical phenomena.

Among the main contributions of Greek culture are the demonstrations of geometrical theorems through logical reasoning, in which Tales of Miletus, founder of the Ionian school took place; Pythagoras made a great contribution with the so-called "Theorem of Pythagoras"; The Pythagoreans developed a first group of four mathematical disciplines: arithmetic, music, flat geometry and spherical geometry. Euclides made an important contribution with his treatise "The Elements" and Archimedes which also left a significant contribution because it is attributed the calculation of π. (Samuel, 2010).